后唐袁弘御为云中从事，尤精算术。同府令算庭下桐树叶数。即自起量树，去地七尺，围之。取围径之数布算。良久曰：“若干叶。”众不能覆。命撼去二十二叶，复使算。曰： “已少向者二十一叶矣。”审视之，两叶差小，止当一叶耳。……（出《稽神录》）

说的是后唐有个叫袁弘御的人挺会算术。哥儿几个想考考他，于是把他带到院子里，问眼前的桐树上有多少片叶子。他就神神叨叨的开始又丈量桐树，又算直径的。过了许久，他说：“若干片树叶。”这个回答倒是有点周星驰的风格【注】。也该着他的哥们儿有主意，从树上弄掉了22片叶子，然后又把袁弘御叫来，让他算。袁弘御说：“树叶比刚才少了21片。”哥儿几个一听，心想：可不，刚才弄掉的叶子里面有两片很小的，八成人家袁老师把它俩当成一片儿算了，佩服佩服。

袁老师的算法太神秘了，一般人学不会。我倒是听说过一种估算树叶数目的方法，简单易学。
1）通过目测得知树冠的高度，半径，用球体表面积公式算出总面积A。
2）因为树叶是用来完成光合作用的，假设每一片叶子都可以得到光照，那么，所有的叶子铺开来组成的面积也是A。
3）取下一片叶子，目测估算一下叶片面积B，树叶数就是A/B。

估算的结果只要求数量级准确，因为对一棵树而言，10,000片树叶和10,021片树叶没什么不同，九牛五毛的差别。估算这个游戏，玩儿的是推导过程——学术点儿的说法叫“建模”。推导时要抓大放小，用白描的方法粗线条勾勒，让人一眼能分出来是美女还是张飞便可，没必要画出来美女胸部是什么罩杯，张飞菊花旁有几颗痔疮。估算对计算能力的要求最低（加减乘除四则运算足以应付），其次是知识储备，而对知识运用的能力要求最高——如何用简单的常识去解释看上去八杆子打不着的现象。这一点知识迁移就犹如文章里一则巧妙的比喻，颇值得玩味，比如在刚才那个估算树叶数目的例子里，光合作用的运用，给人眼前一亮的感觉。

估算领域，最有名人物的是物理学家费米。费米在理论物理和实验物理两个领域都建树颇丰，即使在物理学家群星灿烂的上世纪中期，这样的人才也没几个。费米最著名的一次估算是他在领导的曼哈顿计划中估算核爆当量的。1945年7月16日早上5点半左右，原子弹引爆成功时，费米呆在距离爆炸中心10英里处。爆炸40秒后，爆炸的气浪到达费米所在地，他将事先准备好的碎纸片从离地六英尺高的地方洒落，纸片被气浪卷走，他根据纸片飞行的距离（两米半）估算了核爆炸的“当量数”约为一万吨TNT炸药。后来证明这个结果和仪器测量值十分接近。（这里是费米对当时场景的自述原文）。

我也试着算了一下：
1）假设纸片做自由落体运动，初速度相当于气浪的速度，这个计算在初中物理习题中常见。
2）假设原子弹爆炸能量全部转化为空气的动能，爆炸之后，气浪形成球面向各个方向扩展，扩展到费米所在地时，球体内总的空气质量可以通过空气密度乘以球体体积算出来。
3）总能量等于气浪速度平方乘上空气质量。然后转换为TNT当量单位，完成。
当然，这不一定是费米原来的解法。

费米不仅自己估算，还喜欢出题给学生算，问题稀奇古怪，比如：芝加哥有多少钢琴调音师？后来，人们把这类问题称为“费米问题 (Fermi Question)”，我觉得这很像理科生的脑筋急转弯。这类锻炼并不只是娱乐和纸上谈兵，在实际科研中也是很重要的技巧。比如在实验进行之前，估算一下实验条件，选择合理的试验设备；在实验进行当中，发现新的现象之后，估算一下大概可以用哪几种理论进行解释，然后细致的设计下一步如何做，以期鉴别各种疑似解释的合理性。

只要留心，生活中充满了艺术，美，诗意，啤酒，免费的皮萨和费米问题，就看有没有缘分。前两天在新浪微博，看见陈晓卿发的饭局照片，我说了句：“告诉我快门用的是多少，我可以算出柴静右手切东西的速度！”后来有人回复说快门是1/13秒。于是我做了下面这张图。手的速度大概是0.5米/秒，如果你此刻以这个速度走过柴老师身边，会看到一把静止的刀子。

有人看到图片以后问我为什么不去算土摩托的手速？冠冕堂皇的理由是土老师没带手链，不好判断边界。当然，除了柴老师手速，还可以算每场篮球比赛球弹出底线多少次，通过小便量算自己膀胱体积，算一下人的喷嚏对于蚊子而言相当于多少级大风之于人类，在飞机上通过地面物体的大小判断飞行高度，等等。更高级一点的，可以看看这两个例子：用微波炉和棉花糖估算光速；用一张照片估算地球半径。（更多费米问题的资源请 google “Fermi question”）

在物理学发展史上，努力提高估算的效率和精度是一个十分重要的研究方向，比如微扰论，密度泛函理论，等等。当然，处理这些较为前沿的“费米问题”时，脑筋急转一下弯可能就不太够用了，通常需要的是绞尽脑汁。

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我把这个想法说给一个朋友听。事实证明拥有这样聪明的朋友是我的福气，他不仅一下子看到了核心问题，并且立即给出了解决方案：你不如用烧杯接几十毫升尿液，这可比流汗快多了。

我大呼有理：是啊，既然尿和汗都是电解质，又何必舍本逐末呢！可转念一想：这样一来，可跟太阳能就扯不上关系了，还能体现出新能源的价值吗？我的朋友又一次打消了我的顾虑：糊涂，这下虽然算不上太阳能了，但你可以说它是生物能源啊！我再次闻过则喜。

创意就像一个交际花，她们四处周旋，挑逗不同的研究者。这次，和我一同上钩的是Ki Bang Lee，来自新加坡生物工程与纳米科技研究所。他把我上文提到的设想——由尿液驱动的原电池——做成了一个卡片型的小器件，长宽分别是六厘米和三厘米，便于储存和携带。当然，Lee的工作完成于2004年，而我的想法诞生于昨天，理性的反省一下，这也没什么值得遗憾的。

器件构造如图所示，最下面一层是铜片，作为电池正极，上面是镁片，作为负极，中间夹着一层滤纸。滤纸在氯化铜溶液中浸泡过，之后晾干。使用的时候，取尿液滴在滤纸上，滤纸里的氯化铜分子重新在液体中被电离，发生原电池反应，铜片和镁片之间就有了电位差，可以用来驱动小功率的器件，比如生物传感器。而且用完即抛，简便卫生。这个电池可以稳压输出大约1个半小时，输出电压随负载变化有所变化，约为1伏左右，而输出功率接近1毫瓦，差不多可以点亮一个发光二极管。

实际上，即便是一滴清水，滴在上面也能发电，因为滤纸纤维上吸附了氯化铜，遇水形成的溶液的浓度远远高于尿液中盐的浓度，尿的成分并不会对发电过程产生本质上的影响。在目前来说，这个小装置游戏的意味更重些，不过，未来若能和一些尿检芯片集成在一起，应用前景就很广阔了。就尿液发电这个方向而言，我有一个终极理想。某天，车开着开着没油了，我并不慌张，找个隐蔽处停下车来，往油箱里尿上三四升，提好裤子回到车里，打火，走人。

参考文献 Ki Bang Lee, J. Micromech. Microeng. 15 (2005) S210-S214

叶企孙在哈佛大学读研究生时主要参与了两个项目。一个是用X射线测定普朗克常数，论文《A re-measurement of the Radiation constant, h, by means of X-Rays（用X射线法重新测量普朗克常数）》发表于1921年的PNAS（美国科学院院报）上；另一个是测量流体静压力对铁磁材料磁化率的影响，论文稿完成于1923年，他把稿件交给导师布里奇曼后就回国了，布里奇曼为了确认几处文字上的改动，辗转很久才联系上他，一耽误就是两年，最终文章发表于1925年。其实，后一项工作才是叶企孙在导师指导下独立完成的——高压物理也是他导师的本行。而前一个工作他只是参与完成，算是研究生初期的小试身手。

测定h值的工作由三人完成，发表时的排名次序为，William Duane，H.  Palmer和叶企孙。第一作者，也是项目发起者，William Duane，是哈佛教授——因为致力于把X射线应用于癌症治疗，成为美国历史上第一个生物物理学（bio-physics）教授。早在1917年，Duane就曾经和F. Blake用类似方法测量定过h值，测量结果发表在当年的Phys. Rev. (物理通讯)上。1921年的实验其实是在原实验基础上进行的改良，目的是为了提高精度。下面来说说这个实验是怎么回事儿。

物理学的主要任务之一就是拉关系。比如爱因斯坦发现能量和质量是有关系的，它们之间成正比，而且比值刚好是光速的平方，写出来就成了E=mc^2，物理学中大众最为熟悉的一个公式。

普朗克发现，电磁波可以被看成一个一个携带能量的波包。他把这样的波包称作光子。光子的能量和光波频率之间也有关系，它们成正比，比值恰好是一个常数，写成公式就是E=hv。其中，E代表能量，希腊字母v代表频率，h则被后人命名为“普朗克常数”。这个公式被称作“普朗克关系”，是量子论的基石之一。

延伸一下，觉得困难的话可以跳过本段。普朗克常数h的单位是【牛顿X米X秒】，如果我们按照乘法交换律自由组合一下，把力和距离先乘在一起作为能量，再和时间相乘即可得到h；或者把力和时间先乘在一起作为动量，再和距离相乘也可以得到h。这不仅仅是数学游戏，其背后的物理内涵由海森堡的不确定性原理所揭示。不确定性原理说，有些物理量永远无法被同时精确的测量。就像两只同时瞎嚷嚷的喇叭，不管你怎么努力，始终无法同时听清它们的是什么。能量和时间就是这样一对儿冤家，如果把这两个量的不确定度相乘，会发现这个值的最小极限恰好是h。当然，不用我说你也知道，动量和距离则是另一对儿冤家。

普朗克常数非常的小，按照国际单位制（米-秒-千克），它的量级是10的负34次方。在我看来，最恐怖的世界末日场景不是火山喷发，天崩地裂，行星撞击，海啸滔天。而是某天突然醒来，发现普朗克常数变大了10的34次方倍。走在马路上，只能看到一团团模模糊糊的云状物朝着某个大致的方向曲折前行。而动物园里的犀牛可以随时穿墙而出，吓人一跳。此时，唯一开心得起来的就是物理学家，他们终于在自己身上发现了宏观量子效应，正要找香槟庆祝，却发现所有酒瓶既是塞住的，也是开启的。

如上文所说，对光子而言，频率和普朗克常数的乘积是能量。对电磁波而言，波长和频率的乘积是光速。所以得出一个结论：波长越短的光子，能量越高。这一点，女士们的体会更深，防晒霜的广告都注明“有效防止紫外线”，而从来不提红外线，就是因为紫外线波长更短，所以能量更高，容易灼伤皮肤。而紫外线波长更短这个事实，通过观察彩虹就可以发现，因为彩虹的最内圈永远是紫色，而外圈是红色。

X射线和可见光一样都是电磁波，只不过分属于两个不同的波段。X射线波长在10到0.1纳米左右（见上图）。产生X射线装置的结构很简单，在真空管内一端插入电极，另一端放置一块金属靶，在两端加上高电压，于是，电极中的电子脱离束缚，被高压形成的电场加速，从一端跑到另一端，然后一头撞上金属靶。碰撞发生时，高速运动的电子受到靶金属原子核的阻力，骤然减速，损失的动能便以X射线的形式辐射出来。

写到这里，用X射线测h值的原理就很容易说通了：通过真空管两端的电压值，可以知道电子撞击金属靶时的动能，也等于知道了X射线光子的能量；再测量辐射出的X射线的波长，可以算出光子频率；最后依据普朗克关系，用能量除以频率，就能到了h值。环环相扣，如同侦探小说。

说起来简单，做着麻烦。Duane，Palmer和叶企孙要在真空管两端稳定保持2万4千伏左右的超高电压，又要在另一端寻找X射线0.1纳米左右的超短波长，这在1921年都是非常尖端的技术。最后，他们得到了当时最精确的普朗克常数值——精确到小数点后第2位。

随着科技的发展，今天我们所用的h值已经精确到小数点后8位了。假如真有一天我们发现了外星文明，如何判断哪一种文明更加先进呢？很简单，比一比谁测出的物理常数位数更多就知道了。

我对弦论一无所知，也无从判断安德森的说法是否属实，不过里面有个信息我很赞同，就是年轻人是科技发展的主力军。其实说这番话的时候我有点心虚，讨好年轻人显示了一种政治正确，不过好在生活质量大幅提高，50岁了都还青春洋溢的也大有人在。

在启发年轻人从事科学这件事情上，教育起着 重要的作用，针对不同教育对象应当设置不同教学内容，评估手段，从而达到最好的效果。比如，有个叫Steven Holzner的人，他有物理学博士学位，试图向傻瓜讲授物理学，于是出版了一本教材叫《物理学傻瓜书》。内容的是经典物理，里面有不少公式，都是简单的四则运算，唤起了我对小学应用题的美好回忆。他写完这本书以后觉得还不过瘾，又写了本《量子力学傻瓜书》。这下他就不敢在书里写公式了，因为最简单的量子力学计算也得用上微积分，而他实在对傻瓜们的数学基础有所顾忌，所以全书通篇讲述的都是历史和概念，我简单翻了翻，觉得有点平庸，都是老生常谈，看了几眼就放回书架上了。

Steven这种敷衍傻瓜的态度引起了Richard Muller的不满，他是加州大学伯克利分校的物理教授，同时任职于劳伦斯-伯克利国家实验室，是个实验物理学家，主要从事原子物理以及宇宙学研究，同时对地球物理也有涉猎，是个兴趣广泛的人。他觉得，傻瓜，作为一个分类，有些太过笼统，毕竟在物理学家眼里，世界上不是傻瓜的人，除了几位私交甚好的师长和同事，也就寥寥无几了。于是他决定把读者群再细化一下，毕竟，对象越具体，写起来越有针对性。于是，他写了一本书，叫《未来总统的物理课》。内容不再按部就班的从牛顿定律讲起，直接挑战时事热点，比如核武器，气候变化，能源问题等等，从一个物理学家的角度分析这些问题的起源和解决方案，希望能对总统的国事决策有所帮助。这本书出版后卖得很火，可见在美国有志未来参选总统的人还真不少。后来有人跟我说这书在中国卖的也不错，我就不明白是为什么了。

众所周知，美国是个爱狗如命的国家，我的朋友在谈起他/她养的狗时用的代词都是他/她，从来不用it。Union大学的年轻物理教授Chad Orzel觉得狗也有受教育的权利，于是写了本《怎么教狗狗学物理》。他的第一个读者是他的德国牧羊犬，名叫Emmy。主要讲那些量子理论中的比较反常识的效应，比如零点能，量子纠缠，量子隧穿效应等等，每章都开始于一段作者和狗的对话。在讲薛定谔的猫的那一章里，作者借Emmy之口调侃道：“我可不在乎猫是死是活，我就是喜欢把猫放进盒子里这个主意，猫本来就属于那儿。”类似调侃在书里还有不少。最后一章最有意思，作者列出了一些利用伪造的量子力学概念牟利的事件，并且加以驳斥。比如“量子治疗（quantum healing）”，有兴趣且有分辨能力的可以点开链接看看这种东西有多伪科学。在被问起为什么要给狗写一本教材时，Chad说，“狗其实比人更适合学量子力学，因为他们对这个世界没有什么先入为主的偏见，而且比人更期待意外的发生。”原来如此，我终于知道为什么当初学量子力学时那么费劲了——拿吃饭来说，我一直觉得西红柿比番茄好吃，并且对饭碗里的砂子深恶痛绝。

两个月前去奥斯汀开会，认识了几个朋友，我以老板的科研经费起誓，这可都是些对物理热情无限的家伙，我们谈论的话题是如此广博而深入，无奈白日短暂，禁不起蹉跎，大家只好继续利用清凉的夜晚，奔波于第六街各分会场之间。依我拙见，第六街路宽车多，每到凌晨2点，酒保遵守德州的法律下班回家，比新奥尔良的波旁街又逊色一筹。波旁街狭窄逼仄，限行汽车，酒肆从不打烊，其爵士乐又远胜德州牛仔的三和弦乡村乐，是激荡脑力和胃动力的好去处。

有些理论问题值得花上两打啤酒的时间好好探讨一下：血液酒精浓度对测不准原理有无影响？减少Martini中苦艾酒的掺杂浓度会不会改进人脸模糊识别的成功率？有些时候，我们喝着交杯酒畅谈交叉科学：草莓玛格丽特和血腥玛丽哪个更有利于治疗恐血症？怎样设计一个基于呕吐机制的反重力装置？在更多的时间里，出于对物理学实证精神的尊重，我们会为优秀的实验构思干上一杯：为了让醉汉无规行走实验执行起来更加安全，还是把他绑到Segeway上面吧。

我们一般不会把发表论文太当真，一个原因是淡泊名利，另一个原因是正规期刊的版面费太贵。在这里稍微揭露一下这些期刊的另一个弊端——同行审议。有一次，我提交一篇关于“二维电子气冷凝结晶”的论文给《科学》杂志，并且推荐伍迪-艾伦做我的审稿人，很久以后收到编辑的回信，他们翻遍了世界所有知名大学物理系教授的通讯录，没有找到亲爱的艾伦博士。这个回复把我气得够呛，在猛灌下两杯稞盐威士忌之后，我才平复下来，开始思考新的科研计划。相比于期刊，arXiv.org是个好地方，它免费供科学家张贴学术论文，其影响力也足够大，足以保证学术成果在第一时间被广泛关注，而且因为没有审稿人，从而更加自由，平等，开放，扯淡。

有一晚在靠近佛罗里达和墨西哥边境线的酒馆里，我遇见三个拉丁裔物理学家，不是因为酒量差，我清醒的时候更不会西班牙语，所以始终没法弄对这三个名字的发音：Javier Morales, Miguel Apatiga和Victor Castano。他们因为用龙舌兰酒生长钻石薄膜而获得今年Ig诺贝尔奖，知道我对薄膜材料也有研究，很高兴，要请我喝一杯，我接过酒杯，一饮而尽，可牙齿似乎被什么东西硌了一下，一直疼到现在。

一般来说，我不太理解女人对某些东西那种凭空而生的情愫，比如芭比娃娃，宠物狗，香奈尔5号，大肚子中年男人。但说到钻石，我却能理解她们好感的来由：立方晶体，高硬度，高透光，高导热，绝缘性好，如果不想要了，一把火烧掉，不留痕迹。于情，我们真心希望女人开心；于理，无数历史经验告诉我们，千万别抢女人们喜欢的东西。既然全无胜算，不如绅士一点，把天然钻石献给女人，我们自己动手做一颗。人工合成钻石历史并不长，20世纪50年代，通用电气的研究者第一次成功在高温高压下把石墨变成金刚石。切莫以为这是个点石成金的实验，其设备的成本远远高于产出的钻石颗粒的价钱。不过，才短短50年，到了2000年，人造钻石的平均成本就降到每克拉1美元不到。对比一下首饰行里的标价，人造钻石真是便宜得多。虽然钻石越大越贵，但却未必好用，遗憾的是，这个道理在求婚的时候未必说的通。比如在高功率激光器里，人们希望在某些器件底部镀上一层钻石薄膜，借助钻石的高导热率，解决散热问题。化学气相淀积法正好适合做这个。简单说来，把需要镀膜的衬底放进一个腔里，调好温度和压力，然后往腔里注入一些含有碳元素的气体，比如甲烷或者丙酮。气体中的碳原子会逐渐沉积在衬底表面，慢慢积累，直到长成想要的厚度，就可以关灯睡觉了。

我的这三位墨西哥酒友某一天可能是因为喝多了，把龙舌兰当作反应物酒喷进了生长钻石薄膜的腔体，酒精里的碳原子稀里糊涂醉意盎然的沉积在了衬底上面。为了证明这些碳原子真的形成了钻石的结构，他们还有模有样的做了一些表征工作，比如电子扫描显微成像和拉曼光谱。他们把这个结果写成论文，贴上了arXiv。龙舌兰酒厂见状立即拟出一则官方声明，声称自己的产品并不会导致结石，请消费者放心饮用。

量子

匝道是连续的，楼梯是量子的；咖啡是连续的，咖啡豆是量子的；青春是连续的，板砖是量子的；丝带是连续的，蝴蝶结是量子的；回忆是连续的，照片是量子的；海是连续的，鱼丸是量子的；不可数名词是连续的，可数名词是量子的；如果非要引入数学才觉得够精确，那么，实数是连续的，自然数是量子的。

量子这个词并没什么新鲜：离散的，不连续的，一份一份的。可为什么需要量子？

一切，要从年轻时说起。青春往往令人迅速膨胀，充沛的才情和体力让自己觉得无所不能，仿佛一天之内可以搞定三场球赛外加一百个积分公式。牛顿定律和麦克斯韦方程的巨大成功让人坚信，所谓的精确，只需要在计算或者测量时，多取几位有效数字而已。姑娘，告诉我你喜欢哪颗星星，我把它算出来给你！

随着年龄增长，渐渐收拢少年心气，睿智和锋芒与日俱增，淡定之中对世界的思考更加理性：精确测量的极限在哪里？

（图1）英国地图和标尺（改编自wikipedia）

1967年5月，数学家伯努瓦·曼德勃罗在《科学》杂志上问了个问题：英国的海岸线有多长？从图1中可以明显看出，用50千米长的尺子去量，一定比用200千米的尺子去量得到的结果精确。那么看上去，一个人如果有足够的耐心和细心，用世界上最小的尺去量，就能得到一个精确值了。可最小的尺在哪里呢？即便把原子当作最小单位，为了得到准确的地理数据，请求政府拨款雇人去一个一个的数海岸线上有多少个原子，纳税人会同意么？至少英国诗人约翰·多恩（1572-1631年）不，他在《沉思录 十七》中表示反对说：

如果有一块泥土被海水冲击，欧洲就会失去一角，这如同一座山岬，也如同你的朋友和你自己。

意思是：海浪不停冲刷海岸线，想知道其精确长度简直是做梦！测量的极限并不会随耐心和细心无限逼近，因为随机涨落（噪音）在现实世界无法完全消除，涨落的尺度便是精度的极限。

即便在以不现实著称的数学家和诗人眼中，精确测量的任务都不可能完成，物理学家考虑得当然更为周密。最通常的观测过程大致如此：光照在物体上，然后反射到眼中，或者探测器（比如机械相机里的底片）上。如果想去看一个电子，也无非是如法炮制，可电子是如此之小，光射到上面，不免对电子的状态有所干扰。“测量”和“干扰”就如同硬币的正反面。对宏观物体，同样的观测条件下，光子的干扰也一样存在，只不过过于微小，甚至还不及我们跺一下脚对地球的影响，惊鸿一瞥，就如同不曾发生过。

 

（图2）单缝衍射实验（改编自wikipedia）

看起来，如果能找到一种不依赖光子的测量方式，似乎应该可以避免这个扰动，比如单缝实验（图2）。一个电子源垂直发射电子到一道狭缝上，狭缝后面放着一个探测屏幕，电子打在上面会留下一个亮点。如果这个狭缝足够小，我们不就知道电子通过狭缝时的确切位置了么？是的，但有趣的是，如果狭缝逐渐变小，探测器上的亮点就不仅出现在与狭缝平行的位置了，还会出现在两侧，甚至很远的地方。也就是说，对位置的测量改变了电子的行进方向，本来直直进来的电子，通过狭缝后，方向变得不再确定了。更精确的描述来自于海森堡，他提出的“不确定性原理”（又称“测不准关系”）是量子力学基础之一：粒子的动量和位置无法同时完全确定，其涨落的乘积永远大于h/4π，h表示普朗克常数。至今还没有实验证实，世间万物，哪些可以逃脱得了不确定性原理的束缚。

有一个笑话，很黄很物理。丈夫下班未归，妻子打电话盘查：死鬼，你在哪呢？丈夫回答：我正试图穿越一扇窄门。

再深入分析一下单缝实验，会发现电子在屏幕上形成的图像非常像波的衍射条纹。这证明了微观粒子的波动性。1961年，德国物理学家约恩逊完成了电子单缝实验。但是因为早先的电子晶格散射实验（1927年由戴维森和汤姆生各自独立领导完成，二人于十年后同获诺贝尔奖）已经确凿的验证了电子的波动性，约恩逊并没有太大的名气，但他的实验因为更加直观有效，在课堂上经常被提及。

    

（图3）几率波（图：侯戏）

值得注意的是，量子论中，波是“几率波”，其振幅表示的并不是粒子实际的运动，而是粒子在一个位置出现的可能性（更准确一点，物理学家用振幅绝对值的平方作为计算几率值的方法）。我认为美女图片不仅仅有助于理解什么是波，更有助于理解什么是“几率波”。图3中紫色曲线表示的是读者眼睛停留在纵轴各处的几率，无需赘言，波峰和波谷表示最大几率出现的位置——眼波流转，最愿意停留的地方；而波节则表示几率为零。微观粒子波动性的几率解释由德国物理学家波恩首先提出，并成为量子论中另一个基本原理。

粒子，可以用自然数标记出一二三四来，当然就是量子化的。而波动性，又将自然的导致其他物理量的量子化。这里举个简单的例子。

文艺青年崔健在《这儿的空间》里唱道：想的都没说，说的也都没做，乐的就是弹吉他为你唱个歌。科学青年的乐趣是弹着吉他为你讲量子论。琴弦两端固定，拨一下，无论用力还是轻柔，出来都是同一个调儿，最响亮的那个音高，称为“基音”。在同一根弦上，左手按住琴弦从低把位向高把位滑动，音逐渐变高，因为琴弦基音的振动频率只与琴弦固定端的距离有关。

   

（图4）粒子囚禁在一维盒子中（改编自wikipedia）

现在考虑一个微观粒子，被囚禁在一维的盒子里，因为无法逃脱，这个粒子在盒子边缘出现的几率被限制为零，而其他地方的几率分布必须是波的形状——如图4所示，类似于琴弦的情况。这一来，粒子的几率波便无法任意取值，而只能取一系列分立的特定值。于是，波的频率就被量子化了，又因为微观粒子的能量和频率成正比，粒子的能量也就成为分立的，这些分立的能量叫做“能级”。粒子如果吸收能量，比如吸收一个能量合适的光子，它将从低能级跃迁到高能级；反之，也会释放能量，一个光子就被吐了出来。

20世纪初，物理学家注意到只有可观测的量才是值得研究的，而后，无论是相对论，还是量子论，都是通过对“测量”的深入思考才得以建立。不确定性尽管有可能造成哲学上的恐慌，但它并不会带来不可知论，只是更好的限定了科学预测的范围。对生活而言，每天都是新的，这不是很好么？

有意思的是，20世纪初的艺术家们也开始关注观众的“测量”行为，并注意到：观众对作品的阐释也是艺术作品的一部分，个体的体验才是艺术性的主要来源，因此必须抛弃普适的艺术价值。艺术的现代性便由此而生，抽象和实验成为艺术表达的主要方法。去看现代艺术，没有懂与不懂的区别，只看有没有被感动或者好不好玩。

阳光之下，没有什么新鲜事儿，随便翻开一本物理教材，摘抄其中一句：“弱局域化对Drude电导率的修正，正比于无规行走路径发生闭合或路径自相交的几率。”明白的，一看便知；不明白的，东方风来满眼春。为了避免类似的尴尬出现在你我之间，先把几个经常用到的春典写在下面。

原子

费曼问过一个问题：假如有一天，灾难来临，已有的文明将被悉数摧毁，这时，如果允许我们给未来的人类留下一句话，哪句话才能以最少的字，包含最多的知识呢？

我管这个叫“文明电报”问题，用最少的字，表达最多的意思——看来人类和他的继任者之间的通信是按流量计费的。费曼自己给出的答案是：万物皆由原子构成。他大概觉得，即使未来的人类再愚钝，通过每天对日常事物运行方式的观察，总结出牛顿定律也只是个时间问题，没什么难的。而下一步，进入微观世界，就不那么容易了，必须帮他们一把，恰好“原子说”可以起到承上启下的作用。

不过，任何描述知识的语言都无法代替知识本身，更无法代替通过“提问——假说——验证/否定”而建构起来的科学体系。公元前四世纪，德谟克利特或许就接到了这样一封电报，他从此知道万物由原子构成的道理。然后呢？开始和各个哲学流派的长老们打嘴仗，拍砖，帮顶，抢沙发。我们对哲学思辨中的智慧之光保持欣赏的态度，而把对理性的赞美留待实验之后发出。

所以，如果要我来发电报，就写：花粉在水中乱跑。

没错，这说的正是布朗运动。首先，如果未来地球上的生物进化不太离谱——能进化出花朵并且人类没有普遍的花粉过敏症的话，实验材料应该比较容易获得。当然，一台好的显微镜也必不可少，既然现在的人类已经在16世纪末就发明出显微镜，未来的人按理说不会等太久。其次，通过布朗运动可以验证/推理出原子说，费曼的意思也传达到位了。再次，布朗运动揭示了经典力学框架内的不确定性。即便用经典力学模型就足以解释这种现象，然而最后的结果仍然是随机的。想必下一代人类着手观察布朗运动的年代也正是经典力学大厦辉煌屹立的年代，用花粉传达一个信息，让他们别得意得太早，对下一代文明有好处。再再次，布朗运动是一个对尺度敏感的现象。同样的实验条件，把花粉换成乒乓球，就完全看不到乱跑的迹象。这会让人类注意到在肉眼看得到的世界下面，存在一个小世界，进而去思考和探索微观世界。最后，这则电报还有点浪漫主义和思辨的意味，不仅物理学家，诗人和哲学家也应该能感受到来自上一代文明的关怀，内心会涌起一股温泉吧。

当然，对原子及其结构最经典的实验，还是卢瑟福金箔实验。用镭衰变后产生的带正电荷的α粒子流去轰击一片400纳米厚的金箔。实验发现，大部分α粒子穿过而且潇洒，这说明即便我们未必能看穿一片金箔，但它在空间上其实是不连续的。这符合原子说，原子原子之间当然存在空隙。实验还发现，极小一部分粒子被金箔反弹回来，这说明原子核体积小质量大，而且带正电荷。

既然金箔实验直接而且经典，为什么不写成电报给下一代发过去呢？一个原因是装置复杂，描述起来字数过多，怕未来的人类理解不了，当做史前的垃圾烧掉。另一个原因是出于关爱，毕竟是放射性实验，只描述装置而不谈副作用说不过去，物理学家的道德水准总不至于比皮条客还低吧。可描述完副作用却不谈如何保护更说不过去，物理学家的职业水准总不至于比保险套经销商还低吧。可把所有细节都谈一遍就得上千字了，会让下一代人类觉得我们婆婆妈妈的，以为史前生物都是中学政治老师那样的怪物，可就太冤枉好人了。

本文的读者脑子里或许已经有了一个大致的原子模型，或者太阳系模型——原子核像太阳那样居于中心，电子像行星那样在周围盘旋，原子核和电子间是异性相惜的电荷作用，太阳和行星之间是万有引力作用。

这个模型在讨论纳米学的时候还算合适，因为我们讨论的尺度比原子核半径大很多，可以不管亚原子的精细结构。如果是讲高能物理或者弦论，这个模型就太粗糙。这好比女人的脸再光鲜也只能在半米开外欣赏，再靠近些，到能看见毛孔和黑头这些精细结构的距离时就不那么美了，这也就是接吻时要闭上眼睛的原因吧。

可以预见，一些对量子论有心得的读者，对电子绕核“轨道”这个概念应该感到不满意，请容我在写到下一个春典时对轨道的模型做进一步修正。

令人意外的是，我见过许多人质疑进化论，撰文反对人类是猩猩“变的”。但很少看到有人写文章说自己不是原子“堆”起来的。这大概是因为很多人照过镜子，知道自己的模样；也去过动物园，知道猩猩的模样；顾影自怜一下，感到两者容貌差别太大，感情上难以接受。而至于原子，因为没见过，你们科学家爱怎么说就怎么说吧。

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前情提要

小世界（0）

首当其冲是费曼。纳米技术也好，量子计算也好，往前追根朔源，一查，都跟费曼在1959的一篇讲稿有关。那篇稿子说人们如果能做出只有几个原子组成的器件，一定非常有趣，如果人们能用量子态进行计算，也会非常有趣。名人的话即便当时看起来虚无缥缈，没几个人会当真，但日后人们追根溯源时会想起他，哎呀，原来先驱在这儿。

第二个讲到的人就没人知道了，Stephen J. Wiesner。此人1970年写了一篇文章，第一次提出量子加密技术。13年后，文章才正式发表。这人按理说也是太子党，他爸当过麻省理工的第13任校长，肯尼迪的科学顾问。他学术上却不怎么顺利，交际能力也不太强，可能是因为没发表出足够的论文，教授当不下去了，后来去英国一个叫做“thinking machines corporation”的公司任职，这个放在今天都嫌超前的公司不出意外的很快倒闭。估计Wiesner从此就失业了，我猜测的依据是他和别人在1992年合写的一篇文章上（发表在顶级物理刊物PRL），他给出的联系方式就是一个普通地址，而非某某机构。那位合作者是他好哥们儿，在IBM任职，在各种场合一再重申Wiesner的贡献，若非此人，Wiesner的工作估计已经没人知道了。这就看出来，在美国这类不太讲究“拼爹”的国家，出门还得靠朋友。

David讲到的第三个人是David Deutsch。一个出生在以色列的人居然叫“德意志”，有意思。他也算比较有名了，他和费曼都能在wikipedia上找到各自的页面，唯独Wiesner没有。

讲演后的提问也挺有意思。有人提到超级计算机深蓝赢了卡斯帕罗夫。David说，这是10年前的事儿了，近期IBM已经造了一台更牛的计算机，他们的目标是赢Jeopardy。Jeopardy是一个类似于开心辞典的电视节目。不知道David是在搞笑还是在做广告。

就着计算机下象棋的话题，我跟实验室一哥们也聊了一下。我们都认为计算机下象棋也许行，但下围棋肯定技不如人。他觉得，可能是因为围棋盘比较大，如果把国际象棋棋盘也扩大成围棋那么多格点的话，复杂程度也会上升。我的主要看法是，围棋里面计算固然重要，感觉的成分也相当大，比如判断一个棋型是否漂亮，很难用统计的方法去解决。而且围棋定势变化比国际象棋多，但也可能是因为棋盘大，所以这点姑且不论。我觉得最重要的一点，是围棋不容易判断优势，不像象棋，通过简单的子力对比就能看出来，如果电脑计算，算到自己优势的这一步就可以停了。而围棋里没有明显的劣势，如果我是计算机，都不知道什么时候该停止思考，动手下棋。

如果想知道纳米有多小，可以抬头看看太阳。太阳的直径大约是1米的10，0000，0000倍，而1米是1纳米的10，0000，0000倍。原来我们熟悉的东西，比如一本书，灯泡，误入你家的飞虫，你爱人的头发，都比纳米大太多。纳米那么小，不注意看还真看不到。

如果你注意看呢，仔细寻找1纳米左右的东西，并且渴望拍照留念，如果成像足够清晰，就可以上传到Flickr.com去赚取点击，或者发表到科学杂志去赚引用量。既然如此，《小世界》的开始几篇会介绍几种“看”纳米材料的工具，其中会涉及到一些概念，比如原子、电子，希望不会把人弄晕。

《小世界》的中间，我希望写写纳米材料的分类，用途以及发展史，希望读完这部分的读者有能力抵抗大卖场里纳米商品促销员的微笑。

《小世界》的最后，会写一写碳纳米材料，碳是一种很有趣的元素，所有有机物都仰仗着它，同时，它和我们最熟悉的半导体材料，硅，是同一族元素，极有希望取代硅成为下一代半导体材料。特别是最近几年来，石墨烯（graphene），单层碳原子薄膜，在学术界和工业界成为谈论焦点，科学家和工程师对它寄予厚望，我希望在未来的电子产品中，会有石墨烯处理器的身影。

当然，计划是用来打破的。我可能会不按照约定，突然掉头说别的话题。有一种说法是，好的小说是有自己的意志的，作者只是负责把它记录下来，并不参与构思。但愿我把这个借口用于科普文章时，读者也会买账。

参考文献：

[1] Effects of micro- and nano-structures on the self-cleaning behaviour of lotus leaves, Y. T. Cheng, et al., Nanotechnology 17 (2006) 1359

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朱棣文在伦敦的气候变化研讨会上说：如果所有屋顶都漆成白色，路面和汽车使用浅色涂装，就可以大量反射太阳辐射热量，在降低温室效应作用上，相当于世界上所有汽车停止行驶11年减少的碳排放。

上海向明中学的四个女生在教师黄曾新的指导下，完成了课题报告《白屋顶能使地球升温速度变慢吗？》，质疑朱的说法。他们基于一个假设：“如果地球的热量主要来自于太阳辐射，那么地球会像一个从烤炉中取出的面包外焦而内不焦，地球表面温度应大于地球内部温度，而事实上地球如同从热炉中取出的一个热煤球，放了几十分钟后是一个内热而表面渐冷的球体。”并且做了一个实验验证，“该装置主要由两个直径约为80厘米、表面分别为黑色和白色的球体组成，再加上若干个白炽灯。两个球体在电动机的作用下缓慢、匀速转动，而其内部的电热棒则被加热至约500 摄氏度左右，为的是模拟地球的真实情况。”

我同意黄老师“地核温度高于地面”的说法。接下来，他们的推理就不靠谱了。今天，我们居住的地球的热量的确主要来自于太阳辐射，之所以地球外焦而内不焦，是因为地球经历过几十亿年的演化，炙热的核心被地幔和地壳包裹了起来，表面渐渐冷却，冷却到如今这个温度。所以说我们应该感到庆幸，太阳和地球的距离决定了阳光辐射强度，辐射强度决定了地面的温度，这温度又恰好适合有机生命的出现。黄曾新那个“烤炉和面包”的模型忽略了地球演化的过程，不准确。

对于实验，细节更是需要推敲。电热棒尺寸和球体的比例是多少？球体材料的导热率和地壳的导热率是什么关系？白炽灯辐射的功率和到小球的距离可以模拟太阳功率和距地球的距离么？等等一系列问题。你可以含糊地说，我们的实验装置模拟的是某个星系里面某个星球的情况。但是要想拍着胸脯保证：“我们模拟的就是地球！”需要的是精巧的设计。

我要是记者，见到黄老师后，先问一个问题：在距地心多远处，温度大约是500度？如果他一脸茫然，我就拍拍屁股走人，你连500度在哪都不知道，凭什么用500度？你连你模拟的系统的真实情况都不了解，还模拟个屁啊。